Question

如圖，過x軸正半軸任意一點P作x軸的垂線，分別與反比例函數y₁=和y₂=的圖象交于點A和點B．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：設線段OP=x，則可求出AP、BP，繼而分別得出梯形ACOP、BCOP的面積，然后兩者相減可得出△ABC的面積．
解答：解：設線段OP=x，則PB=，AP=，
∴S_{四邊形ACOP}=（OC+AP）×OP=OC+2；S_BCOP=（OC+BP）×OP=OC+1，
∴S_△ABC=S_{四邊形ACOP}-S_{四邊形BCOP}=1．
故選A．
點評：此題考查了反比例函數的k的幾何意義，解答本題的關鍵是表示出線段OP、BP、AP的長度，利用“面積作差法”求解△ABC的面積，難度一般．