Question

11、已知：在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，則（　�。�

A、a+c＞2b

B、a+c=2b

C、a+c＜2b

D、a+c與2b的大小關系不能確定

Answer 1

分析：首先根據配方法，將原方程變為（a+c-2b）（a-c+8b）=0；又由三角形的三邊關系，即可得到答案．

解答：解：∵a²-16b²-c²+6ab+10bc=a²+9b²+6ab-25b²-c²+10bc=（a+3b）²-（c-5b）²=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a-c+8b）=0，
∴a+c-2b=0或a-c+8b=0，
∴a+c=2b或a+8b=c，
∵a+b＞c，
∴a+8b=c不符合題意，舍去，
∴a+c=2b．
故選B．

點評：此題考查了配方法的應用與三角形的三邊關系．解此題的關鍵是要注意仔細分析，合理拆項．