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如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為    ．
【答案】分析：由于點B與點D關于AC對稱，所以如果連接DE，交AC于點P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先計算出DE的長度，即為PE+PB的最小值．
解答：解：連接DE，交AC于點P，連接BD．
∵點B與點D關于AC對稱，
∴DE的長即為PE+PB的最小值，
∵AB=4，E是BC的中點，
∴CE=2，
在Rt△CDE中，
DE===2．
故答案為：2．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題和正方形的性質，根據兩點之間線段最短，可確定點P的位置．
練習冊系列答案
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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精英家教網如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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精英家教網如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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同步練習冊答案
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