Question

（2013•寧波）已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（2）根據左加右減得出拋物線的解析式為y=-x²，進而得出答案．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），
可設拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
把C（0，-3）代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），
即y=-x²+4x-3，
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴頂點坐標（2，1）；

（2）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=-x²，平移后拋物線的頂點為（0，0）落在直線y=-x上．

點評：此題主要考查了二次函數的平移以及配方法求二次函數解析式頂點坐標以及交點式求二次函數解析式，根據平移性質得出平移后解析式是解題關鍵．