Question

某農(nóng)業(yè)科學研究所用新技術種植了一塊棉花試驗田，又在試驗田旁邊用老方法種植了一塊面積相等的棉花田作比較，科研人員在棉花生長期間分別從兩塊地里各取了10株棉苗，測得它們的苗高如下：（單位：mm）

（1）分別計算兩塊田里棉苗高度的平均數(shù)；
（2）分別計算兩塊田里棉苗高度的方差，并指出哪塊田里的棉苗長得整齊些．

Answer 1

分析：（1）把兩組數(shù)據(jù)都減去180，根據(jù)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），即可求出數(shù)據(jù)x₁+180，x₂+180，…，x_n+180的平均數(shù)．
（2）根據(jù)方差的公式計算兩塊田里棉苗高度的方差后，進行分析比較即可．

解答：解：（1）由于兩塊田里棉苗的高度都在180左右波動，
所以可設

.

x

_試驗=x′_甲+180，

.

x

_對比=x′_乙+180．
所以x′_甲=

1

10

×（0-4+2+0+1-2+0+1+2+0）=0（mm），
所以x′_乙=

1

10

×（-2-3+1+6+4+0+2-3-1-4）=0（mm）．
所以

.

x

_試驗=180（mm），

.

x

_對比=180（mm）．

（2）S_試驗²=

1

10

×[4²+3×2²+2×1²]=

1

10

×30=3；
S_對比²=

1

10

×[6²+2×4²+2×3²+2×2²+2×1²]=

1

10

×96=9.6．
因為S_試驗²＜S_對比²，所以試驗田的棉苗長得整齊．

點評：本題考查平均數(shù)的求法及其綜合運用：

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃+…x_n）．方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．熟記公式是解決本題的關鍵．