Question

如圖，已知∠AOB=α，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA₁=OB₁，連接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分別取點(diǎn)A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，連接A₂B₂…按此規(guī)律上去，記∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n，則
（1）θ₁=    ；
（2）θ_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)∠A₁B₁O=x，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ₁，即可求得θ₁=；同理求得θ₂=；即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)∠A₁B₁O=x，
則α+2x=180°，x=180°-θ₁，
∴θ₁=；

（2）設(shè)∠A₂B₂B₁=y，
則θ₂+y=180°①，θ₁+2y=180°②，
①×2-②得：2θ₂-θ₁=180°，
∴θ₂=；
…
θ_n=．
故答案為：（1）；（2）θ_n=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)歸納出規(guī)律．