Question

如圖P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBQ重合，若PB=3，求PQ的長．

Answer 1

分析：根據旋轉的性質求出BQ=PB=3，根據正方形的性質求出∠PBQ=90°，根據勾股定理求出即可．

解答：解：∵將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBQ重合，
∴BP=BQ=3，∠ABP=∠QBC，
∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠PBC+∠QBC=90°，
由勾股定理得：PQ=

BP2+BQ2

=3

2

．
答：PQ的長是3

2

．

點評：本題主要考查對勾股定理，旋轉的性質，等腰三角形，正方形的性質等知識點的理解和掌握，能推出等腰直角三角形PBQ是解此題的關鍵．