Question

（2008•十堰）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m²？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m²，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米，根據矩形面積的計算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面積為810，則x無實數根，所以不能圍成矩形場地．
解答：解：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米（1分）．
（說明：AD的表達式不寫不扣分）．
依題意，得x•（80-x）=750（2分）．
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50（3分）．
∵墻的長度不超過45m，∴x₂=50不合題意，應舍去（4分）．
當x=30時，（80-x）=×（80-30）=25，
所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²（5分）．

（2）不能．
因為由x•（80-x）=810得x²-80x+1620=0（6分）．
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒有實數根（7分）．
因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m²（8分）．
說明：如果未知數的設法不同，或用二次函數的知識解答，只要過程及結果正確，請參照給分．
點評：此題不僅是一道實際問題，而且結合了矩形的性質，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；
（2）根據矩形的面積公式列一元二次方程并根據根的判別式來判斷是否兩邊長相等．