Question

在一個50m長、30m寬的矩形荒地上，要設計改造成花園，并要使花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半，試給出你的一種設計方案．

Answer 1

分析：本題有多種解法．設計其中花園四周小路的寬度相等，小路寬為x米，則花壇的長和寬分別是（50-2x）和（30-2x），根據矩形的面積公式即可列方程求解．

解答：解：方案一：可設計其中花園四周小路的寬度相等．（2分）
設小路寬為x米，列方程為：
（50-2x）（30-2x）=

1

2

×50×30（4分）
解：x1=

40+5 34

2

（舍）x2=

40-5 34

2

（6分）
四周小路寬為

40-5 34

2

m．（8分）

方案二：設扇形的半徑為x米，列方程為：
πx²=

1

2

×50×30．
x₁=

5 3π

π

，x₂=-

5 3π

π

（不合題意舍去）
其中花園的四個角上均為相同的扇形，半徑為

5 3π

π

米．

點評：本題考查的是一元二次方程的應用，難度一般．關鍵敘語“花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半”．