Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

【解析】

（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利潤=（x﹣30）×(1000﹣10x )=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；

（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤．

解：：（1）根據題意可得：y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，

利潤=（x﹣30）×(1000﹣10x )=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得：x1=50，x2=80．

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．

（3）根據題意得：

解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，對稱軸是直線x=65，∴當44≤x≤46時，w隨x增大而增大，∴當x=46時，W最大值=8640（元）．

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．