Question

（2009•威海）已知⊙O是△ABC的外接圓，若AB=AC=5，BC=6，則⊙O的半徑為（ ）
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25

Answer 1

【答案】分析：已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，若過A作底邊BC的垂線，則AD必過圓心O，在Rt△OBD中，用半徑表示出OD的長，即可用勾股定理求得半徑的長．
解答：解：過A作AD⊥BC于D，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
則AD必過圓心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3
∴AD=4
設⊙O的半徑為x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x
根據勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，即：
x²=（4-x）²+3²，解得：x==3.125．
故選C．
點評：本題考查了三角形的外接圓、等腰三角形的性質和勾股定理等知識的綜合應用．