Question

如圖，⊙O的半徑為3，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，若sin∠CBD=

1

3

，則AM等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：連接AO并延長，交圓O于點N，連接BN，則OM是△ABN的中位線，根據圓周角定理即可證明∠NAB=∠CBD，即可求得NB的長，根據三角形中位線定理即可求解．

解答：解：連接AO并延長，交圓O于點N，連接BN．
∵AN是直徑，
∴∠ABN=90°，
∴∠ABN=∠CDB，
又∵∠C=∠N，
∴∠NAB=∠CBD，
∴sin∠NAB=sin∠CBD=

1

3

，
∵OM⊥AB，OA=3，
∴OM=AO×sin∠NAB=1，
由勾股定理得AM=2

2

．
故選D．

點評：本題主要考查了三角形中位線定理，正確作出輔助線，利用等弧所對的圓周角相等把sin∠CBD=

1

3

進行轉化是解題的關鍵．