Question

在直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+5與雙曲線y=

3

x

的圖象交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），若三角形的兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為m和n，則三角形的斜邊長(zhǎng)為（　　）

• A．3
• B．5
• C．

  19

• D．

  22

Answer 1

分析：把A（m，n）代入直線y=-x+5與雙曲線y=

3

x

得出mn=3和m+n=5，求出m²+n²=（m+n）²-2mn=19，即可求出三角形的斜邊長(zhǎng)．

解答：解：∵把A（m，n）代入直線y=-x+5與雙曲線y=

3

x

得：
n=-m+5，mn=3，
m+n=5，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=5²-2×3=19，
∴若三角形的兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為m和n，則三角形的斜邊長(zhǎng)為

19

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出mn=3和m+n=5．