Question

六個面分別標有1，1，x²+1，x，x+1，2x-1的小正方體的表面展開圖如圖所示，
（1）是否存在x，使得正方體相對的兩面上數字相等，若存在，求出這樣的x；若不存在，請說明理由；
（2）若六個面上的6個數之和為15，且x為正數，求出滿足條件的x；
（3）擲這個正方體一次，記朝上一面的數為平面直角坐標系中某點的橫坐標，朝下一面的數位該點的縱坐標，按照這樣的規定，每拋一次該小正方體，就得到平面內一個點的坐標，求在（2）的條件下拋一次正方體所得的點恰在直線y=2x-1上的概率．

Answer 1

解：（1）x=2x-1
x=1．
x²+1=x+1
x=1或x=0（舍去）．
存在，x=1．

（2）x²+1+x+x+1+2x-1+1+1=15
x=2或x=-6（舍去）．
因為x為正數，
所以x=2．

（3）相對面上的點為1，1；2，3；5，3．
在y=2x-1上的點為（1，1），（1，1），（3，2），（5，3）．
（2，3），（3，5）不在上面．
故概率為：．
分析：（1）x和2x-1相對，x²+1和x+1相對，從而列方程求解．
（2）6個面上的數字相加，根據和為15可求出解．
（3）看看有幾對在y=2x-1上，從而求出概率．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，一次函數圖象上點的坐標特征，以及正方體相對兩個面上的數字問題．