Question

已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動點M從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動。當其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動。
（1）求B點坐標；
（2）設運動時間為t秒。
①當t為何值時，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；
②當t為何值時，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積。
③若另有一動點P，在點M、N運動的同時，也從點A出發(fā)沿AO運動。在②的條件下，PM＋PN的長度也剛好最小，求動點P的速度。
 

Answer 1

解（1）作BD⊥OC于D，則四邊形OABD是矩形，

∴OD=AB=10 ∴CD=OC－OD=12  ∴OA=BD==9 ∴B（10，9）
（2）①由題意知：AM=t，ON=OC－CN=22－2t   ∵四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半 ∴  ∴t="6"
②設四邊形OAMN的面積為S，則 
∵0≤t≤10，且s隨t的增大面減小 ∴當t=10時，s最小，最小面積為54。
③如備用圖，取N點關于y軸的對稱點N^/，連結(jié)MN^/交AO于點P，此時PM＋PN=PM＋PN^/=MN長度最小。

當t=10時，AM=t=10=AB，ON=22－2t=2 
∴M（10，9），N（2，0）∴N^/（－2，0）  
設直線MN^/的函數(shù)關系式為，則
 解得                     
∴P（0，）  ∴AP=OA－OP=  
∴動點P的速度為個單位長度/ 秒  

解析