Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，矩形EDGF的邊EF過A點，G點在BC上，若DG=5，則矩形EDGF的寬DE=

 

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是正方形，四邊形EDGF是矩形，易證得△ADE∽△GDC，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得

DE

CD

=

AD

DG

，又由正方形ABCD的邊長為4，DG=5，即可求得DE的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EDGF是矩形，
∴∠E=∠C=90°，∠EDA+∠ADG=∠CDG+∠ADG=90°，
∴△ADE∽△GDC，
∴

DE

CD

=

AD

DG

，
∵正方形ABCD的邊長為4，DG=5，
即：

DE

4

=

4

5

，
∴DE=3.2．
故答案為：3.2．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及矩形正方形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．