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在《九章算術》“勾股”章中有這樣一個問題:
“今有邑方不知大小,各中開門,出北門二十步有木,出南門十回步,折而西行-千七百七十五步見木.問邑方幾何.”
用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點,南門K位于EF的中點,出北門20步到A處有一樹木,出南門14步到C,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點D在直線AB上),求小城的邊長.

【答案】分析:此題文字敘述比較多,解題時首先要理解題意,找到相似三角形,利用相似三角形的性質解題,相似三角形的對應邊成比例.
解答:解:設小城的邊長為x步,根據題意,
Rt△AHD∽Rt△ACB,


去分母并整理,
得x2+34x-71000=0,
解得x1=250,x2=-284(不合題意,舍去),
∴小城的邊長為250步.
點評:本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程即可求出小城的邊長.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

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“今有邑方不知大小,各中開門,出北門二十步有木,出南門十回步,折而西行-千七百七十五步見木.問邑方幾何.”
用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點,南門K位于EF的中點,出北門20步到A處有一樹木,出南門14步到C,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點D在直線AB上),求小城的邊長.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

在《九章算術》“勾股”章中有這樣一個問題:
“今有邑方不知大小,各中開門,出北門二十步有木,出南門十回步,折而西行-千七百七十五步見木.問邑方幾何.”
用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點,南門K位于EF的中點,出北門20步到A處有一樹木,出南門14步到C,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點D在直線AB上),求小城的邊長.

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科目:初中數學 來源:專項題 題型:填空題

在《九章算術》“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方不知大小,各中開門,出北門二十步有木,出南門十回步,折而西行﹣千七百七十五步見木。問邑方幾何。”用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點,南門K位于EF的中點,出北門20步到A處有一樹木,出南門14步到C,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點D在直線AB上),小城的邊長為 _________ 步。

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科目:初中數學 來源:專項題 題型:填空題

在《九章算術》“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方不知大小,各中開門,出北門二十步有木,出南門十回步,折而西行﹣千七百七十五步見木。問邑方幾何。”用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點,南門K位于EF的中點,出北門20步到A處有一樹木,出南門14步到C,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點D在直線AB上),小城的邊長為(    )步。

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