Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求k的最小整數值；

（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+k2＝17，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k的最小整數值是﹣1；（2）k＝2．

【解析】

（1）根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，可得△＞0，列出不等式，取最小整數解即可；

（2）根據根與系數的關系代入即可得到關于k的方程，解方程即可.

（1）∵原方程由兩個不相等的實數根

∴△＝（2k+1）2﹣4（k2﹣1）＞0，

整理，得：4k+5＞0，

解得 ：，

∴k的最小整數值是﹣1；

（2）由原方程，得：；

∵；

∴；

∴（2k+1）2﹣4（k2﹣1）+k2＝17；

∴k2+4k﹣12＝0；

∴（k﹣2）（k+6）＝0；

∴k1＝﹣6，k2＝2；

∵；

∴k＝2．