Question

17、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是直線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為AE=CF，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．

解答：證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AE=CF，
∴OE=OF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．