Question

14．如圖，BD為⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則$\widehat{CD}$的長為$\frac{4}{3}$π（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABO=90°，再利用三角形外角性質(zhì)求出∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算$\widehat{CD}$的長度．

解答 解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠COD=∠A+∠ABO=30°+90°=120°，
∴$\widehat{CD}$的長度=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故答案為$\frac{4}{3}$π．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．解決問題的關(guān)鍵是求出∠COD的度數(shù)．