Question

如圖①，四邊形ABCD為平行四邊形，E在CD上，點C′在AD上，若把△BCE沿BE折疊，點C與點C′重合．
（1）在圖 ①中，請直接寫出四對相等的線段；
（2）將圖 ①中的△AB C′剪下并拼接在圖②中△DCF的位置上（其中△AB C′的三個頂點A、B、C′分別與△DCF的三個頂點D、C、F重合，且圖②的點C′、D、F在同一直線上）試判斷圖②中的四邊形BCF C′的形狀并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）、由平行四邊形的性質知，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質知，BC=BC′，CE=C′E．
（2）、在圖甲中，由平行四邊形的性質知，BC=AD，BC∥C'D，在圖甲與圖乙中依題意知△ABC'≌△DCF?AC'=DF?AC'+C'D=C'D+DF?AD=C'F，即得BC=C'F，易證明四邊形BCFC'為平行四邊形，由折疊的性質知BC=BC'，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得，四邊形BCFC'為菱形．
解答：解：
（1）寫出AB=CD，AD=BC，BC=BC'，EC=EC'，BC'=AD中的任意四對相等線段即可；

（2）證明一：在圖①中
∵四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD，BC∥C'D
在圖①與圖②中依題意知△ABC'≌△DCF，∴AC'=DF
∴AC'+C'D=C'D+DF
∴AD=C'F，即BC=C'F．
又∵BC∥C'F
∴四邊形BCFC'為平行四邊形，
由折疊的性質知BC=BC'
∴四邊形BCFC'為菱形．

證明二：∵C'，D，F三點共線，又△ABC'的三個頂點A，B，C'分別與△DCF的三個頂點D，C，F重合
∴△ABC'≌△DCF
∴AC'=DF，AC'+C'D=C'D+DF
即AD=C'F
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC∥C'F
∴四邊形BCFC'是平行四邊形，
又BC=BC'
∴平行四邊形BCFC'是菱形．
點評：本題考查了翻折變換和平行四邊形的判定與性質，注意掌握1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、平行四邊形的判定和性質，菱形的判定求解．