Question

二次函數y=ax²+bx+c的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-1	- 7 4	-2	- 7 4		…

根據表格中的信息，完成下列各題
（1）當x=3時，y=

 

；
（2）當x=

 

時，y有最

 

值為

 

；
（3）若點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是該二次函數圖象上的兩點，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，試比較兩函數值的大小：y₁

 

y₂
（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數值y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）由表中給出的三組數據，列方程組求得二次函數的解析式，再求出x=3時，y的值；
（2）實際上是求二次函數的頂點坐標；
（3）求得拋物線與x軸的兩個交點坐標，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；再進行判斷即可；
（4）根據拋物線的頂點，當x=5時，y最大，當x=1時，y最小．

解答：解：（1）由表得

a-b+c=-1 c=- 7 4 a+b+c=-2

，解得

a= 1 4 b=- 1 2 c=- 7 4

，∴二次函數的解析式為y=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

，
當x=3時，y=

1

4

×9 -

1

2

× 3-

7

4

=-1；
（2）將y=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

配方得，y=

1

4

（x-1）²-2，
∵a=

1

4

＞0，∴函數有最小值，當x=1時，最小值為-2；
（3）令y=0，則x=±2

2

+1，拋物線與x軸的兩個交點坐標為（2

2

+1，0）（-2

2

+1，0）
∵-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，∴x₁到1的距離大于x₂到1的距離，∴y₁＞y₂
（4）∵拋物線的頂點為（1，-2），∴當x=5時，y最大，即y=2；當x=1時，y最小，即y=-2，
∴函數值y的取值范圍是-2≤y≤2；
故答案為-1；1、小、-2；＞；-2≤y≤2．

點評：本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，是中考壓軸題，難度較大．