Question

關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m+1）x+m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞-且 m≠-1
B．m≥-且m≠-1
C．m≥-且m≠-1
D．m＜-且 m=-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac的意義得到m+1≠0，即m≠-1，且△≥0，即（2m+1）²-4（m+1）（m-2）≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m+1）x+m-2=0有實(shí)數(shù)根，
∴m+1≠0，即m≠-1，且△≥0，即（2m+1）²-4（m+1）（m-2）≥0，4m+1+4m+8≥0，解得m≥-，
∴當(dāng)m≥-且m≠-1時，方程有兩個實(shí)數(shù)根．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．