Question

（2013•杭州一模）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=4，BC=10，CD=6，則sinC等于（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  4

  3

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：連接BD，根據中位線的性質得出EF∥BD，且等于

1

2

BD，進而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．

解答：解：連接BD，
∵E、F分別是AB、AD的中點，
∴EF∥BD，且等于

1

2

BD，
∴BD=8，
∵BD=8，BC=10，CD=6，
∴△BDC是直角三角形，
∴sinC=

BD

BC

=

8

10

=

4

5

，
故選D．

點評：此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線的性質以及勾股定理逆定理，根據已知得出△BDC是直角三角形是解題關鍵．