Question

（2012•河南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點E．若AD=BE，則△A′DE的面積是

6

．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋轉的性質可知AD=A′D，設AD=A′D=BE=x，則DE=10-2x，根據旋轉90°可證△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面積．

解答：解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB=

AC2+BC2

=10，
由旋轉的性質，設AD=A′D=BE=x，則DE=10-2x，
∵△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴

DE

A′D

=

BC

AC

，即

10-2x

x

=

8

6

，解得x=3，
∴S_△A′DE=

1

2

DE×A′D=

1

2

×（10-2×3）×3=6，
故答案為：6．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理及旋轉的性質．關鍵是根據旋轉的性質得出相似三角形，利用相似比求解．