Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點。點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F。
問：點P運動多少時間時，△PEC與QFC全等？請說明理由。

Answer 1

點P運動1或3.5或12時，△PEC與△QFC全等.解析:

解：∵△PEC與QFC全等，∴斜邊CP＝CQ，有三種情況：
① P在AC上，Q在BC上，CP＝6－t，CQ＝8－3t，
∴ 6－t＝8－3t，∴t＝1；             ………… 4分
② P、Q都在AC上，此時P、Q重合，
∴ CP＝6－t＝3t－8，∴ t＝3.5，      ………… 8分
③ Q在AC上，P在BC上，CQ＝CP，3t－8＝t－6，
∴ t＝1，AC＋CP＝12，
答：點P運動1或3.5或12時，△PEC與△QFC全等.……… 12分