Question

已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是DC上一點，連AE并延長交BC的延長線于點F，正方形CGHM的頂點G、H、M分別在△ECF的三邊上．
（1）當點E為DC中點時，求正方形CGHM的邊長a₁；
（2）當時，求正方形CGHM的邊長a₂；
（3）當、、、…、時，正方形CGHM的邊長分別記為a₁、a₂、a₃、…、a_n，則a_n=______．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】分析：易得△HGE∽△ADE，有GH：AD=GE：DE，EG=CD-GH-DE，故可求得GH．
解答：解：∵GH∥AD，
∴△HGE∽△ADE．
∴GH：AD=GE：DE．
把EG=CD-GH-DE，CD=4，AD=8，DE=DC代入上式，解得，GH=．
∴（1）當n=1時，有a₁=GH=；
∴（2）當n=2時，有a₂=GH=；
∴（3）a_n=GH=．
點評：本題利用了正方形的性質，平行線的性質，相似三角形的判定和性質求解．