Question

師生積極為綿陽地震災區捐款，在得知災區急需帳篷后，立即到當地的一家帳篷廠采購，該廠生產的帳篷有兩種規格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元。學校用去捐款96000元采購，正好可供2300人臨時居住。
（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷。多少頂10人大帳篷？
（2）學校計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛，將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車，可一次性將這批帳篷運往災區？在哪幾種方案？（9分）

Answer 1

解:（1）設學校采購了x頂小帳篷，y頂大帳篷，根據題意，得
解方程組得 所以學校采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷
（2）設甲型卡車安排a輛，那么乙型卡車安排（20-a ）輛。根據題意得
解得15因為車輛數 是整數，所以a  =15或16或17，所以20- a =5或4或3。故安排方案有三種：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛。
②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛。③ 甲型卡車17輛，乙型卡車3輛。

（1）根據小帳篷居住的人數＋大帳篷居住的人數=2300，
小帳篷的價格＋大帳篷的價格=96000等量關系列出方程組即可
（2）由題意可知：甲、乙兩種型號的卡車裝運的小帳篷不少于100頂，
甲、乙兩種型號的卡車裝運的大帳篷不少于200頂，根據不等關系，列出不等式組，取正整數解即可