Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）線段AC的長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，畫出AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）在網格中利用直角三角形，先求AC²，CD²，AD²的值，再求出AC的長，CD的長，AD的長；
（3）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積；
（4）把問題轉化到Rt△ACF中，利用三角函數的定義解題．
解答：解：（1）如圖；（1分）

（2）由圖象可知AC²=2²+4²=20，CD²=1²+2²=5，AD²=3²+4²=25，
∴AC=2，CD=，AD=5；（4分）
故答案為：2，，5；

（3）∵AD²=CD²+AC²，∴△ACD是直角三角形．
四邊形ABCD的面積為2×（2×÷2）=10；
故答案為：直角，10；（6分）

（4）由圖象可知CF=2，AF=4，
∴tan∠CAE==．
故答案為：．（8分）
點評：本題考查了勾股定理及其逆定理的運用，銳角三角函數的定義，關鍵是運用網格表示線段的長度．