Question

如圖，O是△ABC內一點，D，E，F分別OA，OB，OC，上的點，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求證：△DEF∽△ABC．

Answer 1

分析：根據平行線分線段成比例，可得

DE

AB

=

OD

OA

=

DF

AC

=

OF

OC

=

EF

BC

，從而可得出結論．

解答：解：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴

DE

AB

=

OD

OA

=

DF

AC

=

OF

OC

=

EF

BC

，
即

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

BC

，
∴△DEF∽△ABC．

點評：本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關鍵是根據平行線分線段成比例的性質得出兩三角形的對應邊成比例．