Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過A作AF⊥AE，交CB延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△ABF； （2）若DE=1，求△AFE的面積．

Answer 1

分析：（1）正方形的邊長相等，四個角相等，即AD=AB，∠ABF=∠D=90°，根據條件還能證∠FAB=∠DAE，故能證明△ADE≌△ABF．
（2）DE=1，AD=4，根據勾股定理能求出AE的長．

解答：（1）證明：∵AF⊥AE，
∴∠FAB+∠EAB=90°，
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠FAB=∠DAE．
∵AD=AB，∠ABF=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABF．

（2）解：∵△ADE≌△ABF，
∴AF=AE．
∵DE=1，AD=4，∠D=90°，
∴AE=

12+42

=

17

．
∴△AFE的面積為：

1

2

×

17

×

17

=

17

2

．

點評：本題考查正方形的性質，四邊相等，四個角相等，以及全等三角形的判定和性質．