（2013•宜興市一模）如圖1，正方形ABCD的邊長為a（a為常數），對角線AC、BD相交于點O，將正方形KPMN（KN＞
AC）的頂點K與點O重合，若繞點K旋轉正方形KPMN，不難得出，兩個正方形重合部分的面積始終是正方形ABCD面積的四分之一．
（1）①在旋轉過程中，正方形ABCD的邊被正方形KPMN覆蓋部分總長度是定值嗎？如果是，請求出這個定值，如果不是，請說明理由．
②如圖2，若將上題中正方形ABCD改為正n邊形，正方形KPMN改為半徑足夠長的扇形，并將扇形的圓心繞點O旋轉，設正n邊形的邊長為a，面積為S，當扇形的圓心角為
°時，兩個圖形重合部分的面積是
，這時正n邊形的邊被扇形覆蓋部分的總長度為
a
a
．
（2）如圖3，在正方形KNMP旋轉過程中，記KP與AD的交點為E，KN與CD的交點為F．連接EF，令AE=x，S
△OEF=S，當正方形ABCD的邊長為2時，試寫出S關于x的函數關系式，并求出x為何值時S取最值，最值是多少．
（3）若將這兩張正方形按如圖4所示方式疊放，使K點與CD的中點E重合（AB≤
），正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線KM運動，當正方形ABCD完全進入正方形KPMN時即停止運動，正方形ABCD的邊長為8cm，且CD⊥KM，求兩正方形重疊部分面積y與運動時間t之間的函數關系式．
名校課堂系列答案
連接OC，過C點作CD⊥OC交曲線于點D（D在C右側），連接OD，過D點作DB∥x軸交直線l于B點，S△AOC=4．
