Question

如圖，兩個班的學生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現要在道路AB、AC的交叉區域內設一個茶水供應點P, 使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN,有一同學說：“只要作一個角平分線、一條線段的垂直平分線，這個茶水供應點的位置就確定了”，你認為這位同學說得對嗎？請說明理由，并通過作圖找出這一點，不寫作法，保留作圖痕跡.（6分）

Answer 1

答：這位同學說的對，理由如下：

因為角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，而線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等，所以只要作出∠BAC的平分線，再作出線段MN的垂直平分線，兩條直線的交點P就是茶水供應點的位置．

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等，線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等，作出∠BAC的平分線與線段MN的垂直平分線，交點就是點P所在的位置．