Question

如圖，正方形的面積為48平方厘米，它的四個角是面積為3厘米²的小正方形，現將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的體積是多少？（結果保留根號）

Answer 1

分析：已知大正方形的面積和小正方形的面積，可用二次根式表示兩個正方形的邊長，從而可求這個長方體的底邊長和高，最后求得體積．

解答：解：設大正方形的邊長為xcm，小正方形的邊長為ycm，
則：x²=48，y²=3
解得x=4

3

，y=

3

則這個長方體的底面邊長為：x-2y=4

3

-2

3

=2

3

；
高為：y=

3

；
則長方體的體積為：（2

3

）²×

3

=12

3

cm³．
答：這個長方體的體積為12

3

cm³．

點評：本題考查了二次根式的應用，已知正方形的面積，可用二次根式表示正方形的邊長，再根據邊長進行有關運算．