Question

【題目】某微店銷售甲、乙兩種商品，賣出6件甲商品和4件乙商品可獲利120元；賣出10件甲商品和6件乙商品可獲利190元．

（1）甲、乙兩種商品每件可獲利多少元？

（2）若該微店甲、乙兩種商品預(yù)計(jì)再次進(jìn)貨200件，全部賣完后總獲利不低于2300元，已知甲商品的數(shù)量不少于120件．請你幫忙設(shè)計(jì)一個進(jìn)貨方案，使總獲利最大．

Answer 1

【答案】（1）甲商品每件獲利10元，乙商品每件獲利15元．（2）進(jìn)貨方案為甲商品進(jìn)貨120件，乙商品進(jìn)貨80件．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲商品每件獲利x元、乙商品每件獲利y元，列出方程組即可解決問題．

（2）設(shè)甲商品進(jìn)貨a件，總獲利為w元，構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

試題解析：（1）設(shè)甲商品每件獲利x元、乙商品每件獲利y元，

由題意，得，解得：．

答：甲商品每件獲利10元，乙商品每件獲利15元．

（2）設(shè)甲商品進(jìn)貨a件，總獲利為w元，

由題意w=10a+15（200﹣a）=﹣5a+3000

由﹣5a+3000≥2300解得：a≤140．

∴a的取值范圍為120≤a≤140，且a是整數(shù)；∵﹣5＜0，∴w隨a增大而減小，

∴當(dāng)a=120時，w最大，此時200﹣a=80．

∴進(jìn)貨方案為甲商品進(jìn)貨120件，乙商品進(jìn)貨80件．