Question

【題目】觀察下列等式，并回答有關問題：
；
；
；
…
（1）若n為正整數，猜想13+23+33+…+n3的值；
（2）利用上題的結論比較13+23+33+…+1003與50002的大小．

Answer 1

【答案】解：（1）根據所給的數據可得：
13+23+33+…+n3=．
故答案為：．
（2）13+23+33+…+1003=
=
=50502＞50002 ，
則13+23+33+…+1003＞50002 ．
【解析】（1）根據所給的數據，找出變化規律，即是乘以最后一個數的平方，再乘以最后一個數加1的平方，即可得出答案；
　　　　（2）根據（1）所得出的規律，算出13+23+33+…+1003的結果，再與50002進行比較，即可得出答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解有理數的乘方(有理數乘方的法則：1、正數的任何次冪都是正數2、負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n)．