Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OP，過D作DM⊥AC于M，求出AC長，根據三角形的面積公式求出CM的值，根據S_△AOD=S_△APO+S_△DPO代入求出PE+PF=DM即可．
解答：解：連接OP，過D作DM⊥AC于M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC==5，
∵S_△ADC=×3×4=×5×DM，
∴DM=，

∵S_△AOD=S_△APO+S_△DPO，
∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），
即PE+PF=DM=，
故選B．
點評：本題考查了矩形的性質、三角形的面積公式、勾股定理的應用，關鍵是求出PE+PF=DM．