Question

如圖，放在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4，現做如下實驗：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（如圖，它有四個頂點，各頂點數分別是1、2、3、4），每個頂點朝上的機會是相同的，連續拋擲兩次，將骰子朝上的點數作為直角坐標系中點P的坐標（第一次的點數為橫坐標，第二次的點數為縱坐標）．
（1）求點P落在正方形面上（含邊界，下同）的概率；
（2）將正方形ABCD平移數個單位，是否存在一種平移，使點P落在正方形面上的概率為？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由圖可知，點P落在正方形面上（含邊界，下同）的情況是：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（1，3），（2，3），（3，3）；概率是：9÷16=．

x y	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

（2）如圖所示，
平移后第一象限內的點有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
點P落在正方形面上的概率為4÷16=．

分析：（1）利用列表法，求出P點的所有可能的坐標，找出符合條件的坐標，再根據概率公式計算；
（2）點P落在正方形面上的概率為，即有P點的四個坐標符合條件，可以將正方形先向下平移一個單位，再向左平移一個單位即可．
點評：此題將幾何概率的知識和概率公式、平面直角坐標系內點的坐標特征結合起來，考查了同學們的綜合應用數學知識的能力．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．第一象限點的符號為（+，+）．