Question

如圖，平面直角坐標系中，已知正方形OABC，其中A，C分別在x軸、y軸上，B（2，2）將它繞O點旋轉到正方形OA′B′C′的位置，已知兩正方形的重疊部分的面積為，則點C′的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，連接點O和BC與A′B′的交點，根據兩正方形重疊部分的面積可將正方形旋轉的角度求出，從而可將C′的坐標求出．
解答：解：連接OD，可知△ODA′≌△ODC，
∵兩正方形折疊部分的面積為，OA′=2，
∴2×OA′×A′D=，
解得：A′D=，
∴tan∠A′OD===，
∴∠A′OD=30°，
∴正方形ABCD繞O點旋轉了30°，
∵∠COC′=30°，
∴OC′與x軸所成的角度為60°，
∴C′點的縱坐標值為：OC′×sin60°=，橫坐標值為：OC′×cos60°=1，
∴C′點的坐標為（-1，）．
點評：本題將一個圖形的旋轉放在坐標系中來考查，是一道考查數與形結合的好試題，也為高中后續學習做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學生旋轉和坐標知識．