Question

如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和

矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點C到ED的

距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知從某時刻開始的40h內，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數

關系且當水面到頂點C的距離不大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設拋物線的為y=ax²+11，由題意得B（8，8），∴64a+11=8，解得。

 ∴拋物線的解析式y= x²+11。

（2）畫出的圖象：

水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h≥6，

 當h=6時，，解得t₁=35，t₂=3。

∴35－3=32（小時）。

答：需32小時禁止船只通行。

【解析】二次函數的應用，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系。

（1）根據拋物線特點設出二次函數解析式，把B坐標代入即可求解。

（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數關系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間。