Question

【題目】數學興趣小組幾名同學到商場調查發現，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．

（1）現該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？

（2）若每天盈利為W元，請利用配方法直接寫出每箱售價為多少元時，每天盈利最多．

Answer 1

【答案】（1）當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元．（2）60元.

【解析】

（1）根據平均每天銷售這種牛奶的利潤＝每箱的利潤×銷售量，設每箱售價為x元，根據“每天盈利900元”列出方程（x-40）[30+3（70-x）]=900 求解即可；

（2）根據平均每天銷售這種牛奶的利潤等于每箱的利潤×銷售量得到W=（x-40）[30+3（70-x）]，整理后根據二次函數的性質求解.

（1）解：設每箱售價為x元，根據題意得：

（x-40）[30+3（70-x）]=900

化簡得： -120x+3500=0

解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去）

∴x=50

答：當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元．

（2）由題意得W=（x-40）[30+3（70-x）]

＝-3+360x-9600

∴當售價為每箱牛奶60元時，每天盈利最多．