Question

如圖所示，AD是△ABC的中線，沿AD折疊△ADC，點C記作點C′，AC′恰好與BC邊垂直，并且平分線段BD，則∠C=

30

度．

Answer 1

分析：根據翻折變換的性質以及中線的性質得出∠CAD=∠C′AD，再利用垂直平分線的性質求出∠ADB=∠B，再根據三角形內角和定理求出即可．

解答：解：∵AD是△ABC的中線，
∴CD=BD，
∵沿AD折疊△ADC，點C記作點C′，
∴∠CAD=∠C′AD，
∵AC′恰好與BC邊垂直，并且平分線段BD，
∴AD=AB，且∠DAC′=∠BAC′，
∴∠ADB=∠B，
設∠C=x，
則∠CAD=∠DAC′=∠C′AB=x，
∴∠ADB=∠B=2x，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，
則∠C=30度．
故答案為：30．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及中線的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出∠CAD=∠DAC′=∠C′AB=x，∠ADB=∠B=2x是解題關鍵．