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如果拋物線y=-2x²+mx-3的頂點在x軸正半軸上，則m= ．

【答案】分析：由于拋物線的頂點在x軸正半軸上，那么根的判別式△=0（因為拋物線與x軸只有一個交點），且拋物線的對稱軸x=-

＞0；聯立上述兩式可求得m的值．
解答：解：由題意可得

解得：m=2

．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、二次函數與一元二次方程的關系等知識．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=-2x+n（n＞0）與x軸、y軸分別交于點A、B，S_△OAB=16，拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過點A，頂點M在直線y=-2x+n上．
（1）求n的值；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如果拋物線的對稱軸與x軸交于點N，那么在對稱軸上找一點P，使得△OPN和△AMN相似，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

7、已知拋物線y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常數，a≠0，t≠0）的頂點是A，拋物線y=x²-2x+1的頂點是B．
（1）判斷點A是否在拋物線y=x²-2x+1上，為什么？
（2）如果拋物線y=a（x-t-1）²+t²經過點B，
①求a的值；
②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，同時，拋物線C₂的頂點在拋物線C₁上，那么，

我們稱拋物線C₁與C₂關聯．
（1）已知拋物線①y=x²+2x-1，判斷下列拋物線②y=-x²+2x+1；③y=x²+2x+1與已知拋物線①是否關聯，并說明理由．
（2）拋物線C₁：y=

（x+1）²-2，動點P的坐標為（t，2），將拋物線繞點P（t，2）旋轉180°得到拋物線C₂，若拋物線C₁與C₂關聯，求拋物線C₂的解析式．
（3）A為拋物線C₁：y=

（x+1）²-2的頂點，B為與拋物線C₁關聯的拋物線頂點，是否存在以AB為斜邊的等腰直角△ABC，使其直角頂點C在y軸上？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若拋物線y=4x²-2x+c的頂點在x軸上，則c=

．如果拋物線y=x²-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于

14或8

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•攀枝花）如圖，在直角坐標系中，已知點A、B在x軸上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的頂點B在以AC為直徑的半圓D上，點E是直線OC與半圓D除點C以外的另一個交點，連接AE與BC相交于點F．又已知拋物線y=a（x²-2x）向左平移2個單位長度后點O恰與點A重合、點M恰與原點O重合，并把平移后所得拋物線記為H．
（1）求證：BF=BO；
（2）如果拋物線H還經過點F，試用含t的式子表示a；
（3）若AE經過△AOC的內心I，試求出此時經過三點A、F、O的拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點P，使該點關于直線AF的對稱點在x軸上？若存在，請求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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