Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，則x²+y²的值為（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．4或2

Answer 1

【答案】分析：把x²+y²當(dāng)作一個(gè)整體，原式變?yōu)椋▁²+y²）²-2（x²+y²）-8=0，即可求得（x²+y²）的值是-2或4．再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
解答：解：（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，
∴（x²+y²）²-2（x²+y²）-3=5，
∴（x²+y²）²-2（x²+y²）-8=0，
即：[（x²+y²）-1]²=9，
∴（x²+y²）=-2或4．
又∵x²+y²≥0
∴x²+y²=4
故選A．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是把（x²+y²）看成一個(gè)整體來計(jì)算，即換元法思想．