Question

星期天，小明見爸爸愁眉苦臉在看一張圖紙，他便悄悄地來到爸爸身邊，想看爸爸為什么犯愁．爸爸見到他，高興地對他說：“來幫我一個忙，你看這是一個四邊形零件的平面圖，它要求∠BDC等于140°才算合格，小明通過測量得∠A=90°，∠B=19°，∠C=40°后就下結論說此零件不合格，于是爸爸讓小明解釋這是為什么，小明很輕松地說出了原因，并用如下的三種方法解出此題．請你代小明分別說出不合格的理由．
（1）如圖1，連接AD并延長．
（2）如圖2，延長CD交AB于E．
（3）如圖3，連接BC．

Answer 1

解：（1）∠BDC=∠1+∠2=∠A+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°≠140°，故不合格；

（2）∠BDC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B=149°≠140°，故不合格；

（3）∵∠1+∠2=180°-（90°+19°+40°），
∴∠BDC=180°-（∠1+∠2）=149°≠140°，故不合格．
分析：（1）（2）直接利用各個圖形中的外角和等于與它不相鄰的兩個內角和求解；
（3）用三角形內角和求解即可．
點評：要考查了三角形的內角和外角之間的關系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．（2）三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．