Question

如圖，割線PAB過圓心O，PD切⊙O于D，C是

BD

上一點，∠PDA=20°，則∠C的度數是

 

度．

Answer 1

分析：根據圓內接四邊形的性質可知，欲求∠C的度數，需求出∠ABD的度數；連接BD，在構建的直角三角形中，根據弦切角定理可求出∠DBA的度數，由于∠DBA和∠DAB互余，即可求出∠DAB的度數，由此得解．

解答：解：連接BD，則∠BDA=90°，
∵PD切⊙O于點D，
∴∠ABD=∠PDA=20°，
∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-20°=70°；
又∵四邊形ADCB是圓內接四邊形，
∴∠C=180°-∠DAB=180°-70°=110°．

點評：解答此題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用直角三角形的性質及圓內接四邊形的性質解答．