Question

某種玩具專賣店，玩具每只進價12元，每只售價y元與購買只數x（只）之間的函數圖象如圖所示．
信息解讀：
（1）購買9只玩具，每只玩具的售價為

 

元；購買60只玩具，每只玩具的售價為

 

元．
（2）當10≤x≤50時，求y與x的函數關系式．
圖象理解：
（3）設顧客一次購買x只（x＞10，且x為整數）時，專賣店所獲利潤為p元，求p與x的函數關系式．
解決問題：
（4）專賣店銷售時發現：賣50只玩具反而比賣46只玩具獲利少．試問在專賣店降價方式不變的情況下，為了使玩具賣的越多獲利越大，每只玩具最低售價應為多少元？

Answer 1

分析：（1）信息解讀：10只以內售價20元，50只以上售價16元，10--50之間呈直線下降；
（2）已知兩點坐標易求直線解析式；
（3）分段表示利潤；
（4）根據在10--50之間利潤表達式，運用函數性質說明問題．

解答：解：由題意
（1）20；16；

（2）y=-0.1x+21（10≤x≤50）；

（3）當10＜x＜50時，p=（y-12）x=-0.1x²+9x；
當x≥50時，p=（16-12）x=4x；

（4）p=-0.1x²+9x的對稱軸為x=-

9

2×(-0.1)

=45，
在y=-0.1x+21中，當x=45時，y=16.5．
故每只最低售價為16.5元．

點評：從圖象中獲取信息是學習函數的基本功，注意分段函數的表示方法（注明自變量的取值范圍）．運用二次函數性質求最值常用配方法或公式法．