Question

如圖，AE∥CF，AG、CG分別平分∠EAC和∠FCA，過點G的直線BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求證：AB+CD=AC．

Answer 1

分析：首先過點G作GH⊥AC于點H，由AE∥CF，BD⊥AE，可得GD⊥CD，GD⊥AB，又由AG、CG分別平分∠EAC和∠FCA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．

解答：證明：過點G作GH⊥AC于點H，
∵AE∥CF，BD⊥AE，
∴GD⊥CD，GD⊥AB，
∵AG、CG分別平分∠EAC和∠FCA，
∴AB=AH，CD=CH，
∴AB+CD=AH+CH=AC．

點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與垂線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．