Question

【題目】如圖所示，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為49，40，則的面積為（ ）

A.3.5B.4.5C.9D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，構(gòu)造全等三角形利用全等三角形的判定及性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.

解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵DE=DG，DM=DE，

∴DM=DG，

∵DN⊥AC，

在Rt△DGN和Rt△DMN中，

∴Rt△DGN≌Rt△DMN（HL），

在Rt△DFA和Rt△DNA中，

∴Rt△DFA≌Rt△DNA（HL），

∴Rt△AED≌Rt△AMD，

∵△ADG和△AED的面積分別為49和40，

∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=49-40=9，

S△DNM=S△DEF=S△MDG=×9=4.5．

故選：B.