Question

12、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E，F，∠FBE=60°，AF=3cm，CE=4.5cm，則∠A=

60

度，AB=

6

cm，BC=

9

cm．

Answer 1

分析：要得出題中所求的條件，就必須使所求的條件和∠FBE相關聯，由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB∥CD，AD∥BC，即可得出BF⊥BC，BE⊥AB，因此∠ABF=∠EBC=30°，即可在直角三角形ABF中求出∠A的度數，然后根據AF的長求出AB，同理可在直角三角形BCE中，根據∠CBE的度數和CE的長，求出BC的值．

解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，BF⊥DA，BE⊥CD
∴∠ABE=∠FBC=90°
∵∠FBE=60°
∴∠ABF=∠CBE=30°
∴∠A=90°-∠ABF=60°
直角三角形ABF中，∠ABF=30°，AF=3cm
∴AB=2AF=6cm；
同理可得BC=2CE=9cm．
故答案為60、6、9．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質以及解直角三角形的應用，根據∠FBE的度數得出∠ABF和∠CBE的度數是解題的關鍵．